ООД има трима съдружника. Може ли и тримата да са назначени на трудов договор като техници? Трябва ли някой от тях да се осигурява освен по трудов договор и като самоосигуряващ или по договор за управление?

трябва да има поне един управител, така че поне едни осигуровки ще изгърмят

Всъщност излишни са трудовите договори - тези тримата веднъж вече са заявили пред държавата (и обществото), че ще стават бизнесмени, а в следващия си ход се назначават отново за пролетарии (хора на наемния труд) - от какъв зор са станали съдружници.
Самоосигуряването им е задължително (с уговорката, че има една врътка да го избегнат и да си останат с трудовото осигуряване).
Колкото до управителя на ООД-то, да - вярно е, не може без управител, но той може да се самоосигурява на минималния доход и да изпълнява функциите на ръководител - въпрос на документиране.
Повече подробности можете да намерите в изданието:
"Осигуряване на управители на фирми" (Редор), а съдържанието му можете да видите тук:
http://redor.bg/#/Article/id=13544­76

Дейността на фирмата е годишни технически прегледи . Според наредба 32 Чл. 9. (Изм. - ДВ, бр. 32 от 2003 г.) (1) Прегледът за проверка на техническата изправност на ППС се извършва от комисия в състав председател и двама технически специалисти, работещи по трудово правоотношение с лицето, получило разрешение за извършване на техническите прегледи.

Във фирмата ще работят тримата съдружници, а по-горе цитирания член , налага и тримата да са назначани на трудов договор като диагностици на мпс.
Въпроса ми отново е трябва ли единия да се осигурява освен по трудов договор и като самоосигуряващ или по договор за управление?

Дружеството трябва да има поне един управител. Дали това ще бъде някой от тримата или не - въпрос на дружествен договор и решение на собствениците.
Дали ако един от тях е управител трябва да се осигурява? Отговорът е "Зависи". Ако по трудовите договори получават възнаграждение => 2000лв месечно, например, няма да дължат осигуровки като управители, собственици, които полагат труд и т.н.